{ "componentChunkName": "component---src-components-blog-blog-post-js", "path": "/matematik/vardemangd-och-definitionsmangd/", "result": {"data":{"markdownRemark":{"html":"

Definitionsmängd och värdemängd är två viktiga begrepp när man arbetar med funktion. Kortfattat beskrivet så är definitionsmängden alla tillåtna värden för den oberoende variabeln. Medan värdemängd är innebär alla värden som kan erhållas av funktionen.

\n

Vad är definitionsmängd?

\n

Definitionsmängd motsvarar alla de värden som är tillåtna för den oberoende variabeln. I de flesta fallen innebär detta variablen x, och vilka värden som är tillåtna beror från funktion till funktion.

\n

För att nämna ett exempel så kan vi tänka på när vi beräknar arean för en kvadrat. Då kommer vi endast tillåta x-värden som är större än 0, eftersom vi inte kan har en kvadrat där sidorna är negativa. Vår definitionsmängd kommer då bli x>0x > 0 x>0 eftersom vi bara tillåter x-värden större än 0.

\n

Räkneexempel

\n

Nedan går vi genom ett exempel för att förtydliga begreppet definitionsmängd.

\n

Definitionsmängden motsvarar alla tillåtna x-värden vilken vi i grafen nedan har gränsat av. Om vi studerar x-axeln ser vi att tillåtna värden för x är x>−2x>-2x>−2 och x<6x<6x<6, vilket ger −2<x<6-2 < x < 6−2<x<6.

\n\n \n \"Definitionsmängd\"\n \n

Vad är värdemängd?

\n

Värdemängden för en funktion är alla värden som kan erhållas. Detta motsvarar vanligtvis alla möjliga y-värden som du kan få givet en funktion.

\n

För att nämna ett exempel så kan vi säga om vi hade skrivit människans ålder som en funktion, där y motsvarar åldern, som beror på ett antal variabler. Eftersom en människans ålder inte kan vara negativ kommer vi ha att y måste vara större än 0. Samtidigt kan människor inte bli hur gamla som helst. Därför kommer vi ha en maximal ålder på kanske 124 år. Detta ger oss värdemängden 0<y<1240 < y < 124 0<y<124.

\n

Räkneexempel

\n

Nedan går vi genom ett exempel för att förtydliga begreppet värdemängd.

\n

Värdemängden motsvarar alla y-värden som kan erhållas av funktion. I grafen nedan har gränsat av detta området givet samma funktion som tidigare. För att få värdemängden behöver vi studera det minsta och största värdet på y-axeln givet vår funktion.

\n\n \n \"Värdemängd\"\n \n

Detta var en enkel introduktion till definitionsmängd och värdemängd.

","frontmatter":{"title":"Definitionsmängd och värdemängd","date":"2022-02-03T00:00:00.000Z","author":"Pluggdriven","description":"Kortfattat beskrivet så är definitionsmängden alla tillåtna värden för den oberoende variabeln. Medan värdemängd är innebär alla värden som kan erhållas av funktionen.","featuredImage":{"childImageSharp":{"fluid":{"base64":"data:image/jpeg;base64,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","aspectRatio":1.7241379310344827,"src":"/static/cbc6fad6498fea2066e4f4ad7f012eea/14b42/definition-varde.jpg","srcSet":"/static/cbc6fad6498fea2066e4f4ad7f012eea/f836f/definition-varde.jpg 200w,\n/static/cbc6fad6498fea2066e4f4ad7f012eea/2244e/definition-varde.jpg 400w,\n/static/cbc6fad6498fea2066e4f4ad7f012eea/14b42/definition-varde.jpg 800w,\n/static/cbc6fad6498fea2066e4f4ad7f012eea/47498/definition-varde.jpg 1200w","sizes":"(max-width: 800px) 100vw, 800px"}}}}},"quizJson":null},"pageContext":{"slug":"/vardemangd-och-definitionsmangd/"}}, "staticQueryHashes": ["4202924991"]}