Median, medelvärde och typvärde

Medelvärde, typvärde och median är tre olika mått som används för att studera en specifik grupp inom statistik. Dessa olika måtten är att fördra vid olika situationer. Ibland är det bäst att använda medelvärdet för att representera en grupp, medan ibland är medianen det bästa måttet.

Medelvärdet är summan av alla värden i gruppen dividerat med storleken på gruppen. Medianen är det mittersta värdet i gruppen sorterat i storleksordning. Typvärde är det mest vanligaste värdet i gruppen.

Median

Om gruppen som man studerar har en sned fördelning med många höga och låga värden kan medianen vara ett lämpligt mått. Detta beror på medianen inte påverkas av extremvärden.

Om man exempelvis studerar rikedomen över en population och några få individer skulle vara otroligt rika skulle detta dra upp medelvärdet över den totala population enormt, vilket ger en missvisande bild. Medianen kan i sådana exempel vara ett bättre mått för att studera en population, eftersom det ger en mer sann bild av verkligheten.

Du kan beräkna medianen genom att sortera värdena i storleksordning. Medianen är det mittersta värdet i gruppen sorterat efter storleksordning.

Räkneexempel

Vi har en familj av individer i åldrarna 7, 13, 42, 23 och 45. Vi vill beräkna medianåldern för denna familjen. Hur gör vi det?

Det första vi gör är att sortera åldrarna i storleksordning. Detta ger en serie av 7, 13, 23, 42, 45. Efter att vi sorterat våra värden kommer det mittersta värdet att vara vår median, vilket i detta fallet är 23.

Om man däremot skulle ha ett jämnt antal av individer kommer man inte ha en enskilt värde i mitten. Då beräknar man istället medianen genom att summera de två mittersta värdena och sedan dividera summan med 2.

Medelvärde

Om vi har en totalpopulation som saknar eller har mycket få extremvärden kan medelvärdet vara ett bra mått att studera.

Ibland beräknar man också något som kallas för viktat medelvärde. Det kan man använda om olika observationer har olika betydelse. Det är däremot inget som vi kommer ta upp djupare i detta inlägget.

Medelvärdet beräknas genom att man summera värdena för den totala populationen och man dividerar sedan summan med antalet värden. Nedan går vi igenom ett enkelt exempel.

Räkneexempel

Säg att vi har samma exempel som för medianen. Vi har en familj av individer i åldrarna 7, 13, 42, 23 och 45. Vi vill beräkna medelvärdet för denna familjen. Hur gör vi det?

Det första vi gör är att summera åldrarna, vilket ger oss $7+13+42+23+45=130$. För att beräkna medelvärdet dividerar vi sedan summan med antalet värden.

Detta ger $\frac{130}{5}=26$. Om vi jämför det värdet vi fick nu med medianen som vi räknade ut tidigare så ser vi att det inte är samma.

Typvärde

Typvärde är det mest typiska och vanligaste värdet i en mängd av värden. Det går att ta reda på typvärdet genom att räkna hur ofta de olika värdena förekommer.

Säg att vi tar exemplet som vi använder tidigare men nu säger att det fanns två tvillingar som var 7 år. Då kommer 7 att vara det vanligaste värdet och därmed också vara vårt typvärde. Det är endast aktuellt att använda sig av typvärde om flera värden är samma.

Om alla värden är olika finns inget nämligen inget typvärde eftersom alla värden är lika vanliga. Om två olika värden skulle vara vanligast och finnas i samma antal kommer de båda vara typvärden.